题目内容
(2010•嘉兴)如图,已知C是线段AB上的任意一点(端点除外),分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,给出以下三个结论:①MN∥AB;②
=
+
;③MN≤
AB,其中正确结论的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3





A.0 B.1 C.2 D.3
D
试题分析:(1)∵CD∥BE,
∴△CND∽△ENB,∴

∵CE∥AD,
∴△AMD∽△EMC,∴

∵等腰直角△ACD和△BCE,
∴CD=AD,BE=CE,
∴

∴MN∥AB;
(2)∵CD∥BE,
∴△CND∽△ENB,
∴

设

则CN=kNE,DN=kNB,
∵MN∥AB,
∴






∴


∴



(3)∵



∴MN=


设AB=a(常数),AC=x,
则MN=





点评:此题考查了三角形相似的判定与性质、平行线分线段成比例定理、比例变形及二次函数的应用

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