题目内容

【题目】如图:线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上,现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC.

(1)请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径;
(2)若将此网格放在一平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(﹣2,﹣1),则点C的坐标为
(3)线段AB在旋转到线段AC的过程中,线段AB扫过区域的面积为
(4)若有一张与(3)中所说的区域形状相同的纸片,将它围成一个圆锥的侧面,则该圆锥底面圆的半径长为

【答案】
(1)解:如图所示:B经过的路径为弧BC.


(2)(5,0)
(3)
(4)
【解析】解:(2)如图(1)所示:点C坐标为(5,0),
故答案为:(5,0).
(3)依题可得:根据勾股定理可得AB=5,
∴S==.
∴线段AB扫过区域的面积为:.
(4)设圆锥底面半径为r,依题可得:
弧BC==
∴2r=
∴r=.

(1)根据旋转的性质即可画出图形.
(2)根据题意建立直角坐标系即可得出C点坐标.
(3)根据题意由勾股定理可得AB=5,再由扇形的面积公式即可得出答案.
(4)设圆锥底面半径为r,根据弧长公式先求出弧BC的值,再利用圆的周长即为弧BC长,由此即可得出答案.

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