[题目]如图.已知AC是矩形ABCD的对角线.AC的垂直平分线EF分别交BC.AD于点E和F.EF交AC于点O．(1)求证:四边形AECF是菱形,(2)若AB=6.AD=8.求四边形AECF的周长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．

（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长．

【答案】(1)见解析；（2）25

【解析】

（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
（2）设AE=EC为x，利用勾股定理解答即可．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=FC，AE=EC，
∴∠FAC=∠FCA，
∴∠FCA=∠ACB，
∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
∴AF=FC=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形．
（2）设AE=EC为x，则BE=（8-x）
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
即x2=62+（8-x）2，
解得：x=，

所以四边形AECF的周长=×4=25．

练习册系列答案

【题目】（知识链接）斐波那契（约 1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第 n（n 为正整数）个数 an 可表示为.

（知识运用）计算第一个数 a1 和第二个数 a2；

（探究证明）证明连续三个数之间 an﹣1，an，an+1 存在以下关系：an+1﹣an=an﹣1（n≥2）．

（探究拓展）根据上面的关系，请写出斐波那契数列中的前 8 个数．

【题目】如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为________.

【题目】如图：线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．

（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为；
（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为
（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为．

【题目】如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a、b的正方形，

（1）用a、b表示△BGF的面积的代数式S1=

（2）当a=4cm、b=6cm时，求△BGF的面积．

（3）求出阴影部分的面积的代数式S2 （用a、b表示）

【题目】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；
（2）写出A1、C1的坐标；
（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1 ，求△A1B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，连接DE交AC的延长线于点F．

（1）求证：DF=EF；

（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．

【题目】在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A′的坐标是(-2，2)，现将△ABC 平移，使点 A 变换为点 A′，点 B′、C′分别是 B、C 的对应点．

(1) 请画出平移后的△A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′、C′的坐标：B′ 、C′ ；

(2) 若△ABC 内部一点 P 的坐标为(，)，则点 P 的对应点 P′的坐标是；

(3) 连接 A′B，CC′，并求四边形 A′BCC′的面积．

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