题目内容
【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动，连结BM，CM，AN，DN，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是（ ）
A.不变B.一直变大C.先减小后增大D.先增大后减小
【答案】C
【解析】
连接MN，根据平行线之间的距离处处相等可得: △AEB与△NME的面积相等，同理△NMF与△CDF的面积相等，从而得出S阴影＝S四边形ABCD﹣2S四边形MENF，设AM＝MD＝a，BC＝b，BN＝x，S△AMN＝S△DMN＝k，根据平行线分线段成比例得出各部分面积与x的函数关系式,再利用函数的增减性判断即可．
解：连接MN，
∵AD∥BC
∴S△ABM＝S△NMA，
∴△AEB与△NME的面积相等，同理△NMF与△CDF的面积相等，
∴S阴影＝S四边形ABCD﹣2S四边形MENF，
设AM＝MD＝a，BC＝b，BN＝x，S△AMN＝S△DMN＝k，k为常数
∴
所以S△AEM：S△AMN＝
∴S△AEM＝
同理S△DFM＝
令S＝S△AEM+S△DFM＝
＝
,其分子为常数
令y＝（a+x）（a+b﹣x）=-x2+bx+a2+ab
它的对称轴为x＝
,开口向下
当0＜x＜时，y随x的增大而增大，此时S随着x的增大而减小
所以S四边形MENF=
随x的增大而增大
所以S空白=2S四边形MENF随x的增大而增大
所以S阴影随x的增大而减小
当＜x＜b时，y随x的增大而减小，此时S随着x的增大而增大
所以S阴影随x的增大而增大
综上所述：S阴影先减小后增大
故选：C．
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