题目内容
【题目】如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.
(1)求证:△ACD≌△CBE;
(2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形.
【答案】
(1)证明:∵点C是AB的中点,
∴AC=BC;在△ADC与△CEB中, ,
∴△ADC≌△CEB(SSS)
(2)证明:连接DE,如图所示:
∵△ADC≌△CEB,
∴∠ACD=∠CBE,
∴CD∥BE,
又∵CD=BE,
∴四边形CBED是平行四边形.
【解析】(1)由SSS证明证明△ADC≌△CEB即可;(2)由全等三角形的性质得出得到∠ACD=∠CBE,证出CD∥BE,即可得出结论.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平行四边形的判定的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.

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