题目内容
【题目】如图，已知
，
，BE与CF交于点D，则对于下列结论：
≌
；
≌
；
≌
；
在
的平分线上
其中正确的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】
（1）由AB=AC易得∠ABC=∠ACB，结合FB=EC，BC=CB即可证得△BCE≌△CBF；（2）由AB=AC，EC=FB易得AF=AE，结合∠A=∠A即可证得△ABE≌△ACF；（3）由△ABE≌△ACF可得∠FBD=∠ECD，结合∠BDF=∠CDE，FB=EC即可证得△BDF≌△CDE；（4）连接AD，由△BDF≌△CDE可得DF=DE，结合AF=AE，AD=AD可得△ADF≌△ADE，由此可得∠DAF=∠DAE，从而说明AD平分∠BAC；综上即可得到4个结论都成立，由此即可知该选D.
（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵FB=EC，BC=CB，
∴△BCE≌△CBF（SAS），即结论①正确；
（2）∵AB=AC，EC=FB，
∴AB-FB=AC-EC，即AF=AE，
又∵∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF（SAS），即结论②正确；
（3）∵△ABE≌△ACF，
∴∠FBD=∠ECD，
又∵∠BDF=∠CDE，FB=EC，
∴△BDF≌△CDE（AAS），即结论③正确；
（4）连接AD，∵△BDF≌△CDE，
∴DF=DE，
又∵AF=AE，AD=AD，
∴△ADF≌△ADE（SSS），
∴∠DAF=∠DAE，
∴AD平分∠BAC，即点D在∠BAC的角平分线上，即结论④正确.
综上所述，题中4个结论都是正确的.
故选D.
【题目】如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
6 | a | b | x | -2 | 1 | … |
（1）可求得x=______，第2016个格子中的数为______；
（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2016？若能，求出m的值，若不可能，请说明理由；
（3）如果x，y为前3格子中的任意两个数，那么所有的|x-y|的和可以通过计算|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|得到．若x，y为前20格子中的任意两个数，则所有的|a-b|的和为______．
