Question

【题目】阅读下面题目的解题过程，并回答问题.

若,求x2+y2的值.

解：设，则原式可化为a2-8a+16=0，即(a-4)2=0，所以a=4.

由(x2+y2)2=4，得x2+y2=±2.

（1）错误的原因是___________________________________

（2）本题正确的结论为_________________________________

（3）设“”的方法叫做换元法，它能起到化繁为简的目的.请用“换元法”把(x+y)2-14(x+y)+49因式分解.

Answer 1

【答案】（1）x2+y2是非负数（2）x2+y2=2（3）(x+y-7)

【解析】

（1）由(x2+y2)2=4，得x2+y2=±2，这步发生错误，因为x2+y2必须是非负数；（2）因为x2+y2必须是非负数，可得正确结论为x2+y2=2；（3）利用换元法分解因式即可.

（1）∵x2≥0，y2≥0，x2+y2≥0，

∴由(x2+y2)2=4，得x2+y2=±2，这步发生错误，错误原因为x2+y2必须是非负数；

（2）由（1）可得，本题正确的结论为：x2+y2=2；

（3）设x＋y=m，

∴原式=m2-14m+49=(m-7)2，

∴原式=(x+y-7).