题目内容
【题目】如图,小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的同侧居民住宅的一排住宅楼内居住,四个家庭的住址位于同一直线上.小明家到小英家的距离约为480米,小丽家到小英家的距离约为320米,小华家在小明家和小丽家之间线段的中点的位置.
请你通过所学图形知识建立数学模型,画出图形,求出小明家和小华家的距离.
【答案】80m或400m.
【解析】
根据题意分类,当小丽家在小英家左侧和小丽家在小英家右侧两种情况讨论,利用线段中点的性质即可解题.
解:设小明家为点A、小英家为点B、小丽家为点C、小华家为点Q.
∵小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的东侧居民住宅的一排住宅楼内居住,且四个家庭的住址位于同一直线上,
根据题意AB=480m,BC=320m,
∵AB>BC,
∴先确定直线上A、B的位置,AB=480m,B、C两点位于A点的同侧,C点的位置分两种情况:
第一种情况:当点C在点B的左侧时(如图1),
AB=480m,BC=320m,
∴AC=160m,
∵点Q是AC的中点,
∴AQ=AC=80m;
第二种情况:当点C在点B的右侧时(如图2),
∵AB=480m,BC=320m,
∴AC=800m.
∵点Q是AC的中点,
∴AQ=AC=400m.
∴综上所述,小明家和小华家的距离为80m或400m.
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