题目内容

【题目】如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,F为DC上一点,且AB=FC,E为AD上一点,EC交AF于点G,EA=EG. 求证:ED=EC.

【答案】解:证明:∵AB∥DC,FC=AB, ∴四边形ABCF是平行四边形.
∵∠B=90°,
∴四边形ABCF是矩形.
∴∠AFC=90°,
∴∠D=90°﹣∠DAF,∠ECD=90°﹣∠CGF.
∵EA=EG,
∴∠EAG=∠EGA.
∵∠EGA=∠CGF,
∴∠DAF=∠CGF.
∴∠D=∠ECD.
∴ED=EC
【解析】先证明四边形ABCF是平行四边形.再证出四边形ABCF是矩形.得出∠AFC=90°,得出∠D=90°﹣∠DAF,∠ECD=90°﹣∠CGF.由等腰三角形的性质得出∠EAG=∠EGA.由对顶角相等得出∠DAF=∠CGF.证出∠D=∠ECD.即可得出结论.

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