题目内容
【题目】如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为_____．
【答案】1cm
【解析】
根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而求出AD，DE，AE的长，则EB′的长可求出．
解：由旋转的性质可知：AC＝AC'，
∵D为AC'的中点，
∴AD＝
AC，
∵ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴∠ACD＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠CAB＝30°，
∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，
∴∠EAC＝30°，
∴∠DAE＝30°，
∵AB＝CD＝3cm，
∴AD＝
cm，
∴DE＝1cm，
∴AE＝2cm，
∵AB＝AB'＝3cm，
∴EB'＝3﹣2＝1cm．
故答案为：1cm．
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