题目内容

观察下列等式：
1×32×5+4=72=（12+4×1+2）2
2×42×6+4=142=（22+4×2+2）2
3×52×7+4=232=（32+4×3+2）2
4×62×8+4=342=（42+4×4+2）2
…
（1）根据你发现的规律，12×142×16+4是哪一个正整数的平方；
（2）请把n（n+2）2（n+4）+4写成一个整数的平方的形式．
分析：（1）通过观察可知，12×142×16+4是正整数[122+4×12+2]的平方；
（2）把题目中的式子用含n的形式分别表示出来，从而寻得规律．
解答：解：（1）由题意，可得12×142×16+4=（122+4×12+2）2=1942；

（2）n（n+2）2（n+4）+4=（n2+4n+2）2．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．通过观察，分析、归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
练习册系列答案
相关题目
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

将以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
．
用上述方法计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其结果为（　　）
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101
2、观察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是
n（n+1）
；
（2）当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是
110
．
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…用自然数n将上面式子的一般规律表示为
 
．
观察下列等式，找出规律然后空格处填上具体的数字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
 
．
（1）第5个式子等号右边应填的数是
 
．
（2）根据规律填空1+3+5+7+9+…+99=
 
．
观察下列等式：
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
…
则1+3+5+…+15=
8
8
2
并请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表示就是：
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
．

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