Question

【题目】某公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量，每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人

	A型号客车	B型号客车
载客量（人/辆）	45	30
租金（元/辆）	400	280
车辆数（辆）	a	b

（1）求表中a，b的值；
（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过1900元． ①求最多能租用多少辆A型号客车？
②若七年级的师生共有195人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得 ，解得
（2）解：①设计划租用A种型号的客车x辆，则计划租用B种型号的客车（5﹣x）辆，

根据题意得400x+280（5﹣x）≤1900，解得x≤4 ，

因为x取非负整数，

所以x的最大值为4，

答：最多能租用4辆A型号客车；

②根据题意得45x+30（5﹣x）≥195，解得x≥3，

而x≤4 ，

所以3≤x≤4 ，

因为x为正整数，

所以x=3，4，

所有可能的租车方案为

方案一：租用A种型号的客车3辆，租用B种型号的客车2辆，此时费用为3×400+2×280=1760（元）

方案二：租用A种型号的客车4辆，租用B种型号的客车1辆；此时费用为4×400+1×280=1880（元）

所以最省钱的租车方案为租用A种型号的客车3辆，租用B种型号的客车2辆

【解析】（1）利用客车的总数为15和在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人可列方程组，然后解方程即可得到a和b的值；（2）①设计划租用A种型号的客车x辆，则计划租用B种型号的客车（5﹣x）辆，利用该中学租车的总费用不超过1900元可列不等式400x+280（5﹣x）≤1900，然后解不等式，利用x为正整数，求出此解集中最大的正整数即可； ②利用两种客车的人数不少于195列不等式得到+30（5﹣x）≥195，解得x≥3，加上x≤4 ，于是得到x=3，4，然后写出两个方案，通过计算两方案的费用得到最省钱的租车方案