题目内容

【题目】如图,在菱形ABCD中,若∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,则∠AEC+∠AFC的度数等于(  )

A.120°
B.140°
C.160°
D.180°

【答案】D
【解析】解:连接AC,

∵在菱形ABCD中,∠B=60°,
∴AC=AB=BC=CD=AD,
∵BE=AF,
∴AE=DF,
∵∠B=60°,AC是对角线,
∴∠BAC=60°,
∴∠BAC=∠D=60°,
∴△ACE≌△CDF,
∴EC=FC.∠ACE=∠DCF,
∵∠DCF+∠ACF=60°,
∴∠ACE+∠ACF=60°,
∴△ECF是等边三角形.
故可得出∠ECF=60°,又∠EAF=120°,
∴∠AEC+∠AFC=360°﹣(60°+120°)=180°.
故选D.
【考点精析】利用菱形的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半.

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