题目内容
如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠CB．求证：四边形ABCD是等腰梯形．
证明：∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∵AC=BD，
∴AC-CO=DB-BO，
即：OA=OD．
∴∠DAO=∠ADO，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠DAO=∠ACB．
∴AD∥BC．
∵AD≠CB，AB=DC，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
∴△ABC≌△DCB．
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∵AC=BD，
∴AC-CO=DB-BO，
即：OA=OD．
∴∠DAO=∠ADO，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠DAO=∠ACB．
∴AD∥BC．
∵AD≠CB，AB=DC，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
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