题目内容

【题目】如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,点B在y轴上,OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2017次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2017的坐标为( )

A. (1345,0) B. (1346,0) C. (1345.5, D. (1346.5,

【答案】C

【解析】分析:

如下图,连接AC,由已知易证△ABC是等边三角形,由此可得AC=AB=OA=1,OE=,CE=,结合图形可得B1、B2、B3、B4、B5、B6的坐标,画出后面的图形,结合图形可知每翻转6次,图形向由平移4个单位,由2017÷6=336……1,可知B2017相当于将点B1向右平移了336×4+1.5个单位长度得到的由此即可得到点B2017的坐标.

详解

如下图,连接ACOB于点E,

四边形OABC是菱形,∠ABC=60°,点By轴上,OA=1,

∴OA=AB=BC=OC=1,∠ABC=60°,

∴△OAC是等边三角形,∠COE=30°,

∴AC=OA=1,OE=,CE=

∴由图可知:B1、B2、B3、B4、B5、B6的坐标分别为:

∵由图可知:图形可知每翻转6次,图形向由平移4个单位,而2017÷6=336……1,

∴点B2017相当于将点B1向右平移了336×4+1.5个单位长度得到的

B2017的坐标为.

故选C.

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