Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，

（1）求证：AE=CF；

（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)9.

【解析】分析：（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；

（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=3，AC=2OA=6，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC=，即可得出矩形ABCD的面积．

详解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，

∵BE=DF，

∴OE=OF，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF；

（2）∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=∠COD=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=AB=3，

∴AC=2OA=6，

在Rt△ABC中，BC=，

∴矩形ABCD的面积=ABBC=3×3=9．