题目内容
【题目】阅读理解：
(1)已知x3+27有一个因式x+3，用待定系数法分解：x3+27.
(2)观察上述因式分解，直接写出答案：因式分解：a3+b3=_______；a3-b3=________.
【答案】（1）x+27=（x+3)（x-3x+9）；（2）（a+b)（a-ba+ b）；（a-b)（a+ba+ b）
【解析】
（1）根据x3 +27＝（x+3）（x2+ax+b），得出有关a，b的方程组求出即可；
（2）根据a3+b3＝（a+b)（a+ma+n），得出有关m，n的方程组求出即可；
根据a3-b3＝（a-b)（a+ma+n），得出有关m，n的方程组求出即可.
解：（1）∵（x+3)（x+ax+b）=x+（a+3）x+（b+3a）x+3b
∴ a+3=0
b+3a=0 即a=-3,b=9
3b=27
因此x+27=（x+3)（x-3x+9）
（2）∵（a+b)（a+ma+n）=a+（m+b）a+（n+bm）a+bn
∴
解得：
因此a3+b3=（a+b)（a-ba+ b）
∵（a-b)（a+ma+n）=a+（m-b）a+（n-bm）a-bn
∴
解得：
因此a3-b3=（a-b)（a+ba+ b）
故答案为：（a+b)（a-ba+ b）；（a-b)（a+ba+ b）
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