题目内容
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC．AT是⊙O的切线，∠BAT=55°，则∠D等于
- A.110°
- B.115°
- C.120°
- D.125°
A
分析：连接AC，由弦切角定理知∠ACB=∠BAT=55°，又AB=BC得到∠ACB=∠CAB=55°，求出∠B，再由圆内接四边形的性质就可以求出∠D．
解答：
解：如图，连接AC，
由弦切角定理知∠ACB=∠BAT=55°，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠CAB=55°，
∴∠B=180°-2∠ACB=70°，
∴∠D=180°-∠B=110°．
故选A．
点评：本题利用了弦切角定理和圆内接四边形的性质，三角形内角和定理求解．
分析：连接AC，由弦切角定理知∠ACB=∠BAT=55°，又AB=BC得到∠ACB=∠CAB=55°，求出∠B，再由圆内接四边形的性质就可以求出∠D．
解答：
解：如图，连接AC，由弦切角定理知∠ACB=∠BAT=55°，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠CAB=55°，
∴∠B=180°-2∠ACB=70°，
∴∠D=180°-∠B=110°．
故选A．
点评：本题利用了弦切角定理和圆内接四边形的性质，三角形内角和定理求解．
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