题目内容
【题目】在直角坐标系中，直线
与y轴交于点
，按如图方式作正方形
、
、
、…，点、
、
、…在直线上，点
、
、
、…，在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为
、
、
、…
，则
_______，
________.（用含n的代数式表示，n为正整数）
【答案】
【解析】
（1）如图所示，设直线与x轴的交点为D. 计算直线与x轴y轴的交点坐标，从而求出正方形
边长，然后计算
即可解决问题.
（2）分别计算
和
的面积，然后研究它们面积之间存在的数量关系即可解决
.
（1）如图所示，设直线与x轴的交点为D.
∵直线解析式为y=x+1,令x=0可得y=1，令y=0，可得x=-1，即
，
∴
,又因为
，
∴
，
∴=1，
在Rt△
中，
∴
.
故答案是
（2）同理，令x=1得：
，
所以
.以此类推
故答案是：.
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