Question

【题目】如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B，D重合，已知AB=3，AD=4，则 ①DE=DF；②DF=EF；③△DCF≌△DGE；④EF= ．
上面结论正确的有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解；如图作EM⊥BC于M．
∵四边形ABCD是矩形，四边形EFDG是由四边形ABEF翻折，
∴∠ADC=∠GDF=∠C=∠G=90°，DC=DG=AB=3，AD=BC=4
∴∠EDG=∠CDF，
在△DEG和△DFC中，
，
∴△DEG≌△DFC．故③正确，
∴DE=DF，故①正确，
设DF=FB=x，则CF=4﹣x，
在RT△DCF中，∵DF2=CD2+CF2 ，
∴x2=（4﹣x）2+32 ，
∴x= ，
∴DE=DF= ，
∵四边形AEMB是矩形，
∴AE=BM= ，ME=AB=3，
∴MF=BC﹣BM﹣CF=4﹣ ﹣（4﹣ ）= ，
在RT△EFM中，EF= = ．故④正确，
②错误．假设DF=EF，∵DE=DF，
∴EF=DE=DF，
∴△DEF是等边三角形，
∴∠DFE=60°，
∴∠BFE=∠DFE=∠DFC=60°，
这显然不可能，假设不成立，故②错误．
【考点精析】解答此题的关键在于理解翻折变换（折叠问题）的相关知识，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．