题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，且其顶点在直线y＝﹣2x﹣2上．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（4）当﹣1＜x＜4时，直接写出y的取值范围．
【答案】（1）（1，﹣4）；（2）y＝x2﹣2x﹣3；（3）详见解析；（4）﹣4≤y＜5．
【解析】
（1）把x＝1代入y＝﹣2x﹣2即可得到结论；
（2）把抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）代入抛物线的解析式即可得到结论．
（3）利用五点法画出图象即可；
（4）根据图象求得即可．
（1）把x＝1代入y＝﹣2x﹣2得，y＝﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；
∴抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2﹣4，
即抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．
（3）列表：
x |
| -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
y |
| 0 | -3 | -4 | -3 | 0 |
|
描点，连线画出图象如图：
（4）当
时 ,
；
当
时 ,
有最小值－4；
当
时 ,
；
∴当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是﹣4≤y＜5．
阳光课堂课时作业系列答案
【题目】在生活中，有很多函数并不一定存在解析式，对于这样的函数，我们可以通过列表和图象来对它可能存在的性质进行探索，例如下面这样一个问题：
已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值．
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 1.969 | 1.938 | 1.875 | 1.75 | 1 | 0 | ﹣2 | ﹣1.5 | 0 | 2.5 | … |
小孙同学根据学习函数的经验，利用上述表格反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小孙同学的探究过程，请补充完整；
（1）如图，在平面之间坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的图象：
（2）根据画出的函数图象回答：
①x＝﹣1时，对应的函数值y的为 ；
②若函数值y＞0，则x的取值范围是 ；
③写出该函数的一条性质（不能与前面已有的重复）： ．
