题目内容
【题目】如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上， 顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为__ _．
【答案】
.
【解析】因为正方形的边长为2，圆的半径为2，正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，正方形总共转动了6次，点C运动的路径是以AC为半径，旋转两次的弧长和以正方形的边长为半径旋转3次的弧长的和（还有一次点C在圆上，为旋转直中心），
如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；
∵OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAB=60°；
同理可证：∠OAD′=60°，
∴∠D′AB=120°；
∵∠D′AB′=90°，
∴∠BAB′=120°-90°=30°，
由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30°；
∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，
∴∠ABC=90°，AC=
，
∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：
．
由上面的计算过程可知，每次的旋转角都为30°，
所以，点C运动的路径为：
.
【题目】为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：
组别 | 分数段 | 频数 | 频率 |
一 | 50.5～60.5 | 16 | 0.08 |
二 | 60.5～70.5 | 40 | 0.20 |
三 | 70.5～80.5 | 50 | 0.25 |
四 | 80.5～90.5 | m | 0.35 |
五 | 90.5～100.5 | 24 | n |
(1)本次抽样中，表中m=____，n=____，样本成绩的中位数落在第____组内．
(2)补全频数分布直方图．
(3)若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．
