Question

【题目】（8分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．

（1）求k的值；

（2）直接写出阴影部分面积之和．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）12．

【解析】

试题分析：（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；

（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．

试题解析：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y=kx+b，则：，解得：，∴直线AE的解析式为，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；

（2）如图：

∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影=4×3=12．