Question

（2010•贺州）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．下面结论错误的是（　　）

• A．△ABM≌△CDN
• B．AM=

  1

  3

  AC
• C．DN=2NF
• D．△AME∽△DNC

Answer 1

分析：由在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，可证得四边形BFDE是平行四边形，继而可利用AAS判定△ABM≌△CDN；易证得△AME∽△CMB，△AND∽△CNF，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AM=

1

3

AC，DN=2NF．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，AD=BC，
∵E、F分别是边AD、BC的中点，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴∠AMB=∠ANF=∠CND，∠EBF=∠EDF，
∴∠ABM=∠CDN，
在△ABM和△CDN中，

∠ABM=∠CDN ∠AMB=∠CND AB=CD

，
∴△ABM≌△CDN（AAS）；
故A正确；
∵AD∥BC，
∴△AME∽△CMB，
∴AE：BC=AM：CM=1：2，
∴AM=

1

3

AC；
故B正确；
∵AD∥BC，
∴△AND∽△CNF，
∴AD：CF=DN：NF=2，
∴DN=2NF；
故C正确；
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴△AME∽△CMB∽△CNF∽△AND，△ABM∽△CND，
但△AME与△DNC不一定相似．
故D错误．
故选D．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．