题目内容

(2010•贺州)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD是梯形的对角线,且AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,BD=6cm,则梯形ABCD的面积是
24
24
cm2
分析:过D作DE∥AC,交BC延长线于E,过D作DF⊥BE于F,首先证明四边形ADEC是平行四边形,根据平行四边形对边相等可得到CE=AD,进而可算出BE的长,再利用勾股定理算出DE的长,根据三角形的面积公式可以计算出梯形的高DF的长,最后利用梯形的面积公式可以计算出梯形ABCD面积.
解答:解:过D作DE∥AC,交BC延长线于E,过D作DF⊥BE于F,

则四边形ADEC是平行四边形,
从而可得:AD=CE=3cm,
故可得:BE=3+7=10cm,
∵AC⊥BD,
∴∠BDE=90°,
∵AC∥DE,
∴∠BDE=90°,
在Rt△BDE中,DE=
BE2-BD2
=
100-36
=8cm,
故S△BDE=
1
2
×DB×DE=
1
2
×6×8=24,
即可得
1
2
×DF×BE=24,
解得:DF=
24
5
cm,
从而可得梯形ABCD面积为:
1
2
(AD+BC)×DF=
1
2
×10×
24
5
=24cm2
故答案为:24.
点评:此题主要考查了梯形的面积计算,三角形的面积计算,以及平行四边形的判定与性质,关键是求出梯形的高DF的长度.
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