Question

（2010•贺州）如图，△NKM与△ABC是两块完全相同的45°的三角尺，将△NKM的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，且MK经过点C，设AC=a．则两个三角尺的重叠部分△ACM的周长是

（1+

2

）a

．

Answer 1

分析：先判定出阴影部分是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形直角边等于斜边的

2

2

倍求出AM、CM的长度，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

解答：解：根据题意，∠CAM=45°，∠AMC=90°，
所以，△ACM是等腰直角三角形，
∵AC=a，
∴AM=CM=

2

2

AC=

2

2

a，
∴重叠部分△ACM的周长=a+

2

2

a+

2

2

a=（1+

2

）a．
故答案为：（1+

2

）a．

点评：本题考查了等腰直角三角形，主要用到等腰直角三角形直角边等于斜边的

2

2

倍，判断出阴影部分三角形是等腰直角三角形是解题的关键．