Question

已知二次函数y=-2x²+4x+6．
（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象．
（2）利用函数图象回答：
①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
②当x在什么范围内时，y＞0？
③当x在什么范围内时，y≤6？

Answer 1

考点：二次函数的图象,二次函数的性质

专题：

分析：（1）把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标和对称轴即可，然后令y=0解方程求出x的值，即可得到与x轴的坐标即可；
（2）根据函数图象分别解答即可．

解答：解：（1）y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
∴顶点坐标为（1，8），
对称轴为直线x=1，
令y=0，则-2x²+4x+6=0，
整理得2x²-4x-6=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴函数图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
函数图象如图所示；

（2）①当x＜1时，y随x的增大而增大，
②当-1＜x＜3时，y＞0，
③当x≤0或x≥2时，y≤6．

点评：本题考查了二次函数图象以及二次函数的性质，主要考查了顶点坐标的求解和与x轴的交点的求解方法，利用数形结合的思想求解是解题的关键．