题目内容
【题目】游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段
表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）.滑道
可以看作反比例函数图象的一部分，滑道
可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数的顶点，且点B到水面的距离
，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离
，与点B的水平距离
.
（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；
（2）求整条滑道
的水平距离；
（3）若小明站在平台上相距y轴
的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台
，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p，若水流最终落在滑道上（包括B、D两点），直接写出p的取值范围.
【答案】（1）
，
；（2）7m；（3）
.
【解析】
（1）在题中，BE=2，B到y轴的距离是5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数k；
（2）根据B，C的坐标求出二次函数解析式，得到点D坐标，即OD长度再减去AP长度，可得滑道ABCD的水平距离；
（3）由题意可知点N为抛物线的顶点，设水流所成抛物线的表达式为
，通过计算水流分别落到点B和点D可以得出p的取值范围.
解：（1）∵
，点B到y轴的距离是5，
∴点B的坐标为
.
设反比例函数的关系式为
，
则
，解得
.
∴反比例函数的关系式为.
∵当
时，
，即点A的坐标为
，
∴自变量x的取值范围为；
（2）由题意可知，二次函数图象的顶点为
，点C坐标为
.
设二次函数的关系式为
，则
，解得
.
∴二次函数的关系式为
.
当
时，解得
（舍去），
∴点D的坐标为
，则
.
∴整条滑道
的水平距离为：
；
（3）p的取值范围为.
由题意可知，点N坐标为（
，即
，为抛物线的顶点.
设水流所成抛物线的表达式为.
当水流落在点时，由
，解得
；
当水流落在点
时，由
，解得
.
∴p的取值范围为.
