题目内容

【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,动点PA点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为tt0)秒.

1)写出数轴上点B表示的数______;点P表示的数______(用含t的代数式表示)

2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点PQ同时出发,问多少秒时PQ之间的距离恰好等于2

3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动,若点PQ同时出发,问点P运动多少秒时追上Q

4)若MAP的中点,NBP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.

【答案】(1)-12,8-5t;(2);(3)10;(4)MN的长度不变,值为10.

【解析】

(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20;点P表示的数为8﹣5t;

(2)运动时间为t秒,分点P、Q相遇前相距2,相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可;

(3)设点P运动x秒时追上Q,根据P、Q之间相距20,列方程求解即可;

(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.

(1)∵点A表示的数为8,BA点左边,AB=20,

∴点B表示的数是8﹣20=﹣12,

∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,

∴点P表示的数是8﹣5t,

故答案为:﹣12,8﹣5t;

(2)若点P、Q同时出发,设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2;

分两种情况:

①点P、Q相遇之前,

由题意得3t+2+5t=20,解得t=

②点P、Q相遇之后,

由题意得3t﹣2+5t=20,解得t=

答:若点P、Q同时出发,秒时P、Q之间的距离恰好等于2;

(3)如图,设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,

AC=5x,BC=3x,

∵AC﹣BC=AB,

∴5x﹣3x=20,

解得:x=10,

∴点P运动10秒时追上点Q;

(4)线段MN的长度不发生变化,都等于10;理由如下:

①当点P在点A、B两点之间运动时:

MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=10,

②当点P运动到点B的左侧时:

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=10,

∴线段MN的长度不发生变化,其值为10.

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