题目内容
某校把一块沿河的三角形废地(如图)开辟为生物园,已知∠ACB=90°,
∠CAB=54°,BC=60米.
1.现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD,使得CD将生物园分割成面积相等的两部分.请你用直尺和圆规在图中作出小路CD(保留作图痕迹);
2.为便于浇灌,学校在点C处建了一个蓄水池,利用管道从河中取水.已知每铺设1米管道费用为50元,求铺设管道的最低费用.(sin36°≈0.588,cos36°≈0.809,tan36°≈0.727,精确到1元)
【答案】
1.用尺规作AB的垂直平分线交AB于点D,连接CD. …………………3分
2.作CE⊥AB. ∵∠ACB=90°,∠CAB=54°
∴ ∠ABC=36° ………………………………4分
在Rt△BCE中,=sin∠CBE.
…………………………6分
∴CE=BC·sin∠CBE=60·sin36°≈35.28(米) ……………………8分
∴铺设管道的最低费用=50·CE≈1764(元) ………………………9分
【解析】(1)若让CD将生物园分割成面积相等的两部分,则高相等,只需底相等,利用垂直平分线的做法即可.
(2)作高CE. 由∠CAB=54°得∠ABC=36°. 在Rt△BCE中,=sin∠CBE.
∴CE=BC·sin∠CBE=60·sin36°≈35. 28(米).即铺设管道的最低费用=50·CE≈1764(元)
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