题目内容
某校把一块沿河的三角形废地(如图)开辟为生物园,已知∠ACB=90°,∠CAB=60°,AB=24米.为便于浇灌,学校在点C处建了一个蓄水池,利用管道从河中取水.已知每铺设1米管道费用为50元,求铺设管道的最低费用(精确到1元).(3 |
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分析:作高CD,在直角△ABC中可以求出AC,再在Rt△CDA中根据三角函数就可以求出CD的长.
解答:解:作CD⊥AB于D,
由∠ACB=90°,∠CAB=60°,得∠ABC=30°,![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201201/42/2bca963f.png)
又AB=24,得AC=
AB=12米.(2分)
在Rt△CDA中,
sin∠CAD=
,
∴CD=AC•sin∠CAD=12×
=6
米.
∴铺设管道的最低费用=50•CD≈519(元).
由∠ACB=90°,∠CAB=60°,得∠ABC=30°,
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又AB=24,得AC=
1 |
2 |
在Rt△CDA中,
sin∠CAD=
CD |
AC |
∴CD=AC•sin∠CAD=12×
| ||
2 |
3 |
∴铺设管道的最低费用=50•CD≈519(元).
点评:此题主要题考查了解直角三角形,三角函数的性质,解题关键是把实际问题转化成数学问题.
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