Question

某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB=90°，∠CAB=60°，AB=24米．为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．（

3

≈1.73）

Answer 1

分析：作高CD，在直角△ABC中可以求出AC，再在Rt△CDA中根据三角函数就可以求出CD的长．

解答：解：作CD⊥AB于D，
由∠ACB=90°，∠CAB=60°，得∠ABC=30°，
又AB=24，得AC=

1

2

AB=12米．（2分）
在Rt△CDA中，
sin∠CAD=

CD

AC

，
∴CD=AC•sin∠CAD=12×

3

2

=6

3

米．
∴铺设管道的最低费用=50•CD≈519（元）．

点评：此题主要题考查了解直角三角形，三角函数的性质，解题关键是把实际问题转化成数学问题．