题目内容
某校把一块沿河的三角形废地(如图)开辟为生物园,已知∠ACB=90°,∠C![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201112/31/25eacf84.png)
(1)现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD,使得CD将生物园分割成面积相等的两部分,请你用直尺和圆规在图中作出小路CD(保留作图痕迹);
(2)为便于浇灌,学校在点C处建了一个蓄水池,利用管道从河中取水,已知每铺设1米管道费用为50元,求铺设管道的最低费用(精确到1元).
参考数据:tan36°=0.73,sin36°=0.59,cos36°=0.81.
分析:(1)要想把三角形分成面积相等的两部分,在本题中只要作出斜边上的中线即可;
(2)点到直线的垂线段最短,所以作高CE,由∠CAB=54°得∠ABC=36°,在Rt△BCE中,
=sin∠CBE∴CE=BC•sin∠CBE=60•sin36°=35.4米∴铺设管道的最低费用=50•CE=1770元
(2)点到直线的垂线段最短,所以作高CE,由∠CAB=54°得∠ABC=36°,在Rt△BCE中,
CE |
BC |
解答:
解:(1)尺规作AB的垂直平分线交AB于点D,连接CD,如图.
(2)作高CE,
由∠CAB=54°得∠ABC=36°,
在Rt△BCE中,
=sin∠CBE,
∴CE=BC•sin∠CBE=60•sin36°=35.4米,
∴铺设管道的最低费用=50•CE=1770元.
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(2)作高CE,
由∠CAB=54°得∠ABC=36°,
在Rt△BCE中,
CE |
BC |
∴CE=BC•sin∠CBE=60•sin36°=35.4米,
∴铺设管道的最低费用=50•CE=1770元.
点评:此题考查了几何里最基本的知识点,解本题的关键是把实际问题转化为数学问题,抽象到三角形中,利用解直角三角形知识进行解答.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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