Question

某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB=90°，∠CAB=54°，BC=60米．
（1）现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD，使得CD将生物园分割成面积相等的两部分，请你用直尺和圆规在图中作出小路CD（保留作图痕迹）；
（2）为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水，已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．
参考数据：tan36°=0.73，sin36°=0.59，cos36°=0.81．

Answer 1

分析：（1）要想把三角形分成面积相等的两部分，在本题中只要作出斜边上的中线即可；
（2）点到直线的垂线段最短，所以作高CE，由∠CAB=54°得∠ABC=36°，在Rt△BCE中，

CE

BC

=sin∠CBE∴CE=BC•sin∠CBE=60•sin36°=35.4米∴铺设管道的最低费用=50•CE=1770元

解答：解：（1）尺规作AB的垂直平分线交AB于点D，连接CD，如图．

（2）作高CE，
由∠CAB=54°得∠ABC=36°，
在Rt△BCE中，

CE

BC

=sin∠CBE，
∴CE=BC•sin∠CBE=60•sin36°=35.4米，
∴铺设管道的最低费用=50•CE=1770元．

点评：此题考查了几何里最基本的知识点，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用解直角三角形知识进行解答．