[题目]如图.在等腰 Rt△ABC 中.AC＝BC＝ 2.点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上.M 为 PC的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时.点 M 运动的路径长是( )A. 2 B. 2 C. π D. π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝ 2，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（）

A. 2 B. 2 C. π D. π

【答案】C

【解析】

取AC的中点D，BC的中点E，连接DE，则点M的运动轨迹是以DE为直径的半圆.证明是等腰直角三角形，再利用勾股定理得出半圆半径，最后利用弧长公式即可求解.

如图所示，取AC的中点D，BC的中点E，连接DE，则点M的运动轨迹是以DE为直径的半圆.在等腰中，AC=BC，，因为D，E分别是AC，BC的中点，所以CD=CE，且，故是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，，故小半圆的半径r=1.根据圆的弧长公式得，点M运动的路径长为.

故本题正确答案为C.

练习册系列答案

七彩口算题卡系列答案

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）证明：；

（3）若BC=8，tan∠AFP=，求DE的长．

【题目】某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：类（），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）类学生有人，补全条形统计图；

（2）类学生人数占被调查总人数的 %；

（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在中的概率．

（1）求的值；

（2）竞赛成绩的中位数落在哪个等级？

（3）求这组竞赛成绩的平均值．

【题目】阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：

(1)当时，的最小值为_______；当时，的最大值为__________．

(2)当时，求的最小值．

(3)如图，四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．

（1）求证：AF+EF=DE；

（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；

（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；

（2）若PF=13，求PE的长；

（3）在（2）的条件下，sinA＝，求EF的长．

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