题目内容

【题目】如图,已知一次函数与反比例函数的图象相交于点,与x轴相交于点B.

填空:n的值为______,k的值为______;

AB为边作菱形ABCD,使点Cx轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;

观察反比例函数的图象,当时,请直接写出自变量x的取值范围.

【答案】3;12

【解析】试题分析:(1)把点A4n)代入一次函数y=x3得到n的值为3再把点A43)代入反比例函数y=得到k的值为12

2根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为20),过点AAEx垂足为E过点DDFx垂足为F根据勾股定理得到AB=根据AAS可得△ABE≌△DCF根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标

3根据反比例函数的性质即可得到当y2自变量x的取值范围.

试题解析:(1)把点A4n)代入一次函数y=x3可得n=×43=3

把点A43代入反比例函数y=可得3=解得k=12

2∵一次函数y=x3x轴相交于点Bx3=0解得x=2∴点B的坐标为20),如图过点AAEx垂足为E过点DDFx垂足为FA43),B20),OE=4AE=3OB=2BE=OEOB=42=2.在RtABEAB===∵四边形ABCD是菱形AB=CD=BC=ABCD∴∠ABE=DCFAExDFx∴∠AEB=DFC=90°.在ABE与△DCF∴△ABE≌△DCFASA),CF=BE=2DF=AE=3OF=OB+BC+CF=2++2=4+∴点D的坐标为4+3).

3y=﹣2,﹣2=解得x=﹣6

故当y2自变量x的取值范围是x6x0

故答案为:312

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