题目内容
【题目】如图,已知一次函数与反比例函数
的图象相交于点
,与x轴相交于点B.
填空:n的值为______,k的值为______;
以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;
观察反比例函数
的图象,当
时,请直接写出自变量x的取值范围.
【答案】3;12
【解析】试题分析:(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x﹣3,得到n的值为3;再把点A(4,3)代入反比例函数y=
,得到k的值为12;
(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,0),过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,根据勾股定理得到AB=,根据AAS可得△ABE≌△DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标;
(3)根据反比例函数的性质即可得到当y≥﹣2时,自变量x的取值范围.
试题解析:解:(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x﹣3,可得n=
×4﹣3=3;
把点A(4,3)代入反比例函数y=,可得3=
,解得:k=12.
(2)∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B,∴
x﹣3=0,解得:x=2,∴点B的坐标为(2,0),如图,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F.∵A(4,3),B(2,0),∴OE=4,AE=3,OB=2,∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2.在Rt△ABE中,AB=
=
=
.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD=BC=
,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF.∵AE⊥x轴,DF⊥x轴,∴∠AEB=∠DFC=90°.在△ABE与△DCF中,
,∴△ABE≌△DCF(ASA),∴CF=BE=2,DF=AE=3,∴OF=OB+BC+CF=2+
+2=4+
,∴点D的坐标为(4+
,3).
(3)当y=﹣2时,﹣2=,解得:x=﹣6.
故当y≥﹣2时,自变量x的取值范围是x≤﹣6或x>0.
故答案为:3,12.
