Question

已知Rt△ABC的一边长为10，另两边长恰好是关于x的方程x²-14x+4k-4=0的两个根，则整数k的值为

 

．

Answer 1

分析：根据勾股定理，以及一元二次方程中根与系数的关系即可解答．不过要分10是斜边和直角边两种情况进行讨论．

解答：解：Rt△ABC的一边长为10，另两边长恰好是关于x的方程x²-14x+4k-4=0的两个根，设为α、β．
（1）边长为10的边是斜边，有α²+β²=（α+β）²-2αβ=14²-2（4k-4）=100．求得k=13．
（2）已知边为直角边，
有α²-β²=（α+β）（α-β）=14（α-β）=14

(α+β)2-4αβ

=14

196-4(4k-4)

=100
解得k=50-

225

196

为分数．故舍去．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，理解对方程的两边进行讨论是解决本题的关键．