Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC边上一点P，P₁、P₂分别是P点关于OA、OB的对称点，P₁P₂交OA于M点，交OB于N点，若AP=2cm，CP=3cm，则△PMN的周长是

 

．

Answer 1

考点：轴对称的性质,勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：利用轴对称图形的性质得出∠P₁AP=90°，进而得出AP₁=2cm，CP₂=PC=3cm，进而利用勾股定理得出即可．

解答：解：连接AP₁，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，P₁、P₂分别是P点关于OA、OB的对称点，P₁P₂交OA于M点，交OB于N点，
∴∠P₁AM=∠MAP=45°，
∴∠P₁AP=90°，
∵AP=2cm，CP=3cm，
∴AP₁=2cm，CP₂=PC=3cm，
∴P1P2=

AP12+AP22

=

22+82

=2

17

，
如右图，易知△P₁BP₂为等腰直角三角形，
BP2=BP1=BP=

32+52

=

34

，
则P1P2=2

17

．

点评：此题主要考查了轴对称图形的性质以及勾股定理，根据已知得出∠P₁AP=90°是解题关键．