Question

边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质

专题：

分析：用两个正方形面积和减去重叠部分面积即可，重叠部分可看作两个直角三角形，观察两个直角三角形的特点，再求面积．

解答：解：设CD，C′B′交于E点，连接AE，
由旋转的性质可知△ADE≌△AB′E，
∵旋转角∠BAB′=30°，
∴∠B′AD=90°-∠BAB′=60°，
∴∠DAE=30°，
在Rt△ADE中，DE=AD•tan30°=

3

3

，
S_{四边形ADEB′}=2×S_△ADE=2×

1

2

×1×

3

3

=

3

3

，
∴S_风筝面积=2S_{正方形ABCD}-S_{四边形ADEB′}=2-

3

3

．
故答案是：2-

3

3

．

点评：本题考查了旋转角的表示方法，解直角三角形，四边形面积计算的转化方法．