Question

一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级．从地面上到最上一级，一共可以有

 

种不同的爬跃方式．

Answer 1

考点：计数方法

专题：

分析：分别求出当n=1、2、3、4…时的不同走法，找出规律，求出当n=8时a₈的值即可．

解答：解：如果用n表示台阶的级数，a_n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：
①当n=1时，显然只要1种跨法，即a₁=1．
②当n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的跨法，即a₂=2．
③当n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有4种不同的跨法，即a₃=4．
④当n=4时，分三种情况分别讨论：
如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a₃=4（种）跨法．
如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a₂=2（种）跨法．
如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a₁=1（种）跨法．
根据加法原理，有a₄=a₁+a₂+a₃=1+2+4=7
类推，有a₅=a₂+a₃+a₄=2+4+7=13；
a₆=a₃+a₄+a₅=4+7+13=24；
a₇=a₄+a₅+a₆=7+13+24=44；
a₈=a₅+a₆+a₇=13+24+44=81．
故一共可以有81种不同的爬跃方式．
故答案为：81．

点评：本题考查的是排列组合问题，根据排列组合原理分别求出当n=1、2、3、4…时的不同走法，找出规律是解答此题的关键．