题目内容
【题目】在二次函数
，
与
的部分对应值如下表：
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| … |
则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点
；④当
时，随的增大而增大；⑤方程
有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤
【答案】B
【解析】
结合图表可以得出当x=0或2时，y=0，x=3时，y=3，根据此三点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．
解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=0，x=3时，y=3，
∴
解得：
∴y=x2-2x，
∵c=0，∴图象经过原点，故①正确；
∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，故②错误；
把x=-1代入得，y=3，
∴图象经过点（-1，3），故③正确；
∵抛物线的对称轴是x=1，
∴x＞1时，y随x的增大而增大，x＜1时，y随x的增大而减小，故④错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点（0，0）、（2，0）
∴ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故⑤正确；
故选：B．
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