Question

【题目】探索题：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1；

(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1；

(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1；

(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)＝x5﹣1

…

根据前面的规律，回答下列问题：

(1)(x﹣1)(xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x3+x2+x+1)＝_____.

(2)当x＝3时，(3﹣1)(32015+32014+32013+…+33+32+3+1)＝______.

(3)求：22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值.(请写出解题过程).

Answer 1

【答案】(1)xn+1﹣1；(2)32016﹣1；(3)22015﹣1.

【解析】

（1）每一式子的结果等于两项的差，被减数等于左边两个因式的第一项相乘，减数都为1；

（2）根据题（1）的结果即可得；

（3）将所求式子凑成规律等式左边的形式，再利用题（1）的结果即可得.

（1）观察规律知，结果为两项之差，被减数等于左边两个因式的第一项相乘，减数都为1

则所求的式子；

（2）由题（1）结果，令

则式子；

（3）

由题（1）结果可知，式子.