Question

如图，已知反比例函数的图象经过点A（-2，1），一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
（3）根据图象写出使y₁＞y₂的x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵点A（-2，1）在反比例函数y₁=mx的图象上，
∴1=m-2，即m=-2，
又A（-2，1），C（0，3）在一次函数y₂=kx+b图象上，
∴即 k=1，b=3，
∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y=与y=x+3；

（2）由 得x+3=-，即x²+3x+2=0，
∴x=-2或x=-1，
∴点B的坐标为（-1，2）．

（3）当x＜-2或-1＜x＜0时，反比例函数在一次函数图象的上方，即y₁＞y₂…
分析：（1）反比例函数y₁=的图象经过点A（-2，1），代入就可求出解析式，同理一次函数经过点A（-2，1），C（0，3），根据待定系数法就可求出函数解析式；
（2）求两个函数的交点就是解两个函数解析式组成的方程组．
（3）求出反比例函数在一次函数图象的上方时，x的取值范围即可．
点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题以及待定系数法求函数解析式，函数图象上的点与解析式的关系，图象上的点一定满足函数解析式．