题目内容
【题目】家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山，实践内容为测量小山的高度，家住顶楼的小明在窗户A处测得小山山顶的一棵大树顶端E的俯角为10°，小华在自家楼下C处测得小明家窗户A处的仰角为37°，且测得坡面CD的坡度i＝1：2，已知两家水平距离BC＝120米，大树高度DE＝3米，则小山山顶D到水平面BF的垂直高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据sin37°≈
，tan37°≈
，sin10°≈
，tan10°≈
）
A.55.0米B.50.3米C.48.1 米D.57.3米
【答案】C
【解析】
延长ED交BF于点H，则EH⊥BF，过点E作EG⊥AB于点G，可得四边形BGEH是矩形，根据坡面CD的坡度i＝1：2，设DH＝x，则CH＝2x，可得GE＝BH＝BC+CH＝120+2x，BG＝HE＝HD+DE＝x+3，再根据锐角三角函数即可求出AB的值，进而求出小山山顶D到水平面BF的垂直高度．
解：如图，
延长ED交BF于点H，则EH⊥BF，
过点E作EG⊥AB于点G，
∵AB⊥BF，
∴四边形BGEH是矩形，
∴GE＝BH，BG＝EH，
∵坡面CD的坡度i＝1：2，
∴
＝
，
设DH＝x，则CH＝2x，
∴GE＝BH＝BC+CH＝120+2x，
BG＝HE＝HD+DE＝x+3，
在Rt△ABC中，∠ACB＝37°，BC＝120，
∴AB＝120×tan∠ACB≈90，
在Rt△AEG中，∠AEG＝10°，AG＝AB﹣BG＝90﹣（x+3）＝87﹣x，
∴tan10°＝
，
即
＝
，
解得x≈48.1（米）．
答：小山山顶D到水平面BF的垂直高度约为48.1米．
故选：C．
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【题目】学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动．采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为
、
、
、
四类．类表示非常了解；类表示比较了解；类表示基本了解；类表示不太了解．（要求每位同学必须选并且只能选择一项）统计数据整理如表：
类别 | 频数 | 频率 |
| 20 |
|
|
| 0.3 |
| 11 | 0.22 |
| 4 | 0.08 |
（1）表中
__________；
（2）根据表中数据，求出类同学数所对应的扇形圆心角为_________度．
（3）根据调查结果，请你估计该校1500名学生中对校训“非常了解”的人数；
（4）学校在开展了解校训意义活动中，需要从类的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取2人参加展示活动，求恰好选中甲乙两人的概率？（请用列表法或是树状图表示）
【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝
的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）列表：
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | m | 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | n |
| … |
其中，m＝ ，n＝ ．
（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点A（
，y1），B（5，y2），C（x1，
），D（x2，6）在函数图象上，则y1 y2，x1 x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值y＝1时，求自变量x的值；
（4）若直线y＝﹣x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．
