Question

【题目】如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠M＝∠N，AM＝BN，请你添加一个条件，使得△ACM≌△BDN，并给出证明．

（1）你添加的条件是：_____．

（2）证明：

Answer 1

【答案】（1）∠MAC＝∠NBD（答案不唯一）；（2）证明见解析.

【解析】

（1）判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠MAC=∠NBD，或CM=DN或∠ACM=∠BDN，（2）根据全等三角形的判定定理即可得到结论．

解：（1）∵∠M＝∠N，AM＝BN，

∴利用角边角定理，可添加条件∠MAC=∠NBD，

利用角角边定理可添加条件∠ACM=∠BDN，

利用边角边定理，可添加条件CM=DN

故答案为：∠MAC＝∠NBD（答案不唯一）；

（2）证明：在△ACM和△BDN中

∵∠M＝∠N，AM＝BN，∠MAC＝∠NBD

∴△ACM≌△BDN（ASA）．