题目内容
【题目】如图,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,若D为BC上一点,且到A,B两点距离相等.
(1)利用尺规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连结AD,若AB=5,AC=3,求CD的长.
【答案】(1)见解析;(2)CD的长为.
【解析】
(1)作线段AB的垂直平分线与BC交于点D,则点D即为所求;
(2)在Rt△ABC中,利用勾股定理先求出BC的长,设CD的长为x,则有AD=BD=4-x,在Rt△ACD中,利用勾股定理求出x的值即可求得答案.
(1)如图,点D为所作;
(2)在Rt△ABC中,BC==4,
设CD的长为x,则BD的长为(4-x),
由题意得AD=BD=4-x,
在Rt△ACD中,∵AC2+CD2=AD2,
∴32+x2=(4-x)2,
解得x=,
∴CD的长为.

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