Question

【题目】如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，若D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．

（1）利用尺规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AD，若AB=5，AC=3，求CD的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)CD的长为.

【解析】

(1)作线段AB的垂直平分线与BC交于点D，则点D即为所求；

(2)在Rt△ABC中，利用勾股定理先求出BC的长，设CD的长为x，则有AD=BD=4-x，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x的值即可求得答案.

(1)如图，点D为所作；

(2)在Rt△ABC中，BC==4，

设CD的长为x，则BD的长为(4-x)，

由题意得AD=BD=4-x，

在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，

∴32+x2=(4-x)2，

解得x=，

∴CD的长为.