题目内容
【题目】某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)
与每件销售价x(元)的关系数据如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);
(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?
【答案】(1)y=-2x+100;(2)35元或45元;(3)W=-2x2+160x-3000,40元时利润最大.
【解析】
试题(1)设一次函数解析式,将表格中任意两组x,y值代入解出k,b,即可求出该解析式;(2)利润等于单件利润乘以销售量,而单件利润又等于每件商品的销售价减去进价,从而建立每件商品的销售价与利润的一元二次方程求解;(3)将w替换上题中的150元,建立w与x的二次函数,化成一般式,看二次项系数,讨论x取值,从而确定每件商品销售价定为多少元时利润最大.
试题解析:(1)设该函数的表达式为y=kx+b(k≠0),根据题意,得,解得
,∴该函数的表达式为y=-2x+100;(2)根据题意得:(-2x+100)(x-30)=150 ,解这个方程得,x1=35,x2=45∴每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元.(3)根据题意得:w=(-2x+100)(x-30)=-2x2+160x-3000=-2(x-40)2 +200,∵a=-2<0,则抛物线开口向下,函数有最大值,即当x=40时,w的值最大,∴当销售单价为40元时获得利润最大.

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