题目内容

【题目】已知,点P是等边ABC内一点,PA=4,PB=3,PC=5.线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ,连接PQ.(1)求PQ的长。(2)求∠APB的度数。

【答案】(142150°

【解析】试题分析:(1)由旋转的性质可知AP=AQ,然后可证明△APQ为等边三角形,从而可求得PQ的长;

2)先依据等边三角形的性质证明△APB≌△AQC,从而得到QC的长,然后依据勾股定理的逆定理证明△PQC为直角三角形,故此可求得∠AQC的度数,从而得到∠APB的度数.

解:(1∵AP=AQ∠PAQ=60°

∴△APQ是等边三角形,

∴PQ=AP=4

2)连接QC

∵△ABC△APQ是等边三角形,

∴∠BAC=∠PAQ=60°

∴∠BAP=∠CAQ=60°﹣∠PAC

△ABP△ACQ

∴△ABP≌△ACQ

∴BP=CQ=3∠APB=∠AQC

△PQC中,PQ2+CQ2=PC2

∴△PQC是直角三角形,且∠PQC=90°

∵△APQ是等边三角形,

∴∠AQP=60°

∴∠APB=∠AQC=60°+90°=150°

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