题目内容
【题目】已知,点P是等边△ABC内一点,PA=4,PB=3,PC=5.线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ,连接PQ.(1)求PQ的长。(2)求∠APB的度数。
【答案】(1)4(2)150°
【解析】试题分析:(1)由旋转的性质可知AP=AQ,然后可证明△APQ为等边三角形,从而可求得PQ的长;
(2)先依据等边三角形的性质证明△APB≌△AQC,从而得到QC的长,然后依据勾股定理的逆定理证明△PQC为直角三角形,故此可求得∠AQC的度数,从而得到∠APB的度数.
解:(1)∵AP=AQ,∠PAQ=60°
∴△APQ是等边三角形,
∴PQ=AP=4.
(2)连接QC.
∵△ABC、△APQ是等边三角形,
∴∠BAC=∠PAQ=60°,
∴∠BAP=∠CAQ=60°﹣∠PAC.
在△ABP和△ACQ中,
∴△ABP≌△ACQ.
∴BP=CQ=3,∠APB=∠AQC,
∵在△PQC中,PQ2+CQ2=PC2
∴△PQC是直角三角形,且∠PQC=90°
∵△APQ是等边三角形,
∴∠AQP=60°
∴∠APB=∠AQC=60°+90°=150°.
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