Question

（2012•老河口市模拟）有甲、乙两个装满水的蓄水池，同时打开两个蓄水池阀门开始放水时剩余的水量y（m³）与放水时间x（h）的关系如图所示．已知乙水池容量比甲水池容量少5m³．请根据下图所提供的信息解答下列问题：
（1）a=

25

，b=

2.5

；
（2）请直接写出甲、乙两水池中剩余水量y（m³）与放水时间x（h）之间的函数关系式；
（3）为了保证乙水池放完水时甲水池中的水量不少于10m³，乙水池阀门至少比甲水池阀门先打开多长时间？

Answer 1

分析：（1）由图象上点的坐标即可得出两蓄水池的容量以及阀门排水量；
（2）先求出当x=1小时，y=15，再设甲蓄水池中剩余水量y（立方米）与放水时间x（小时）之间的关系y=kx+b，设乙蓄水池中剩余水量y（立方米）与放水时间x（小时）之间的关系y_乙=ax+c，分别求出各项系数，即可得出答案；
（3）设乙水池阀门比甲水池阀门先打开t小时，根据题意得-15（2.5-t）+30≥10求出即可．

解答：解：（1）a=30-5=25，∵25-15=10，1小时排水量为10m³，∴25÷10=2.5，故b=2.5；
故答案为：25，2.5；

（2）当x=1时，y=-10×1+25=15，
设甲蓄水池中剩余水量y（立方米）与放水时间x（小时）之间的关系y_甲=kx+b，
则

2k+b=0 k+b=15

，
解得：

k=-15 b=30

，
所以y_甲=-15x+30，
设乙蓄水池中剩余水量y（立方米）与放水时间x（小时）之间的关系y_乙=ax+c，
则

a+c=15 c=25

，
解得：

a=-10 c=25

，
所以y_乙=-10x+25，

（3）设乙水池阀门比甲水池阀门先打开t小时
根据题意得-15（2.5-t）+30≥10，
解得t≥

7

6

，
答：乙水池阀门至少比甲水池阀门先打开

7

6

小时．

点评：本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式和不等式应用，此类题是近年中考中的热点问题，关键是数形结合得出两函数的图象上点的坐标．