题目内容
（2012•老河口市模拟）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=2，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（ ）分析：根据已知得出CG，DG，FG，BC，BF，的长，进而得出EF2=BF2-BE2=8-x2，EF2=CF2-CE2=20-（2
-x）2，即可求出x的值，进而得出EF的长．
| 5 |
解答：
解：连接BF，FC，作FE⊥BC于点E，BG⊥DC于点G，
∵AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=2，F为AD的中点，
∴AF=DF=2，DG=GC=2，BG=4，
∴BC=
=2
，
∴FC2=DC2+FD2=42+22=20，
BF2=AB2+FA2=22+22=8，
设BE=x，则EC=2
-x，
则EF2=BF2-BE2=8-x2，
EF2=CF2-CE2=20-（2
-x）2，
故8-x2=20-（2
-x）2，
解得：x=
，
EF2=BF2-BE2=8-x2=8-（
）2=
，
EF=
，
故点F到BC的距离是：
．
故选：A．
解：连接BF，FC，作FE⊥BC于点E，BG⊥DC于点G，∵AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=2，F为AD的中点，
∴AF=DF=2，DG=GC=2，BG=4，
∴BC=
| 42+22 |
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∴FC2=DC2+FD2=42+22=20，
BF2=AB2+FA2=22+22=8，
设BE=x，则EC=2
| 5 |
则EF2=BF2-BE2=8-x2，
EF2=CF2-CE2=20-（2
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故8-x2=20-（2
| 5 |
解得：x=
2
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| 5 |
EF2=BF2-BE2=8-x2=8-（
2
| ||
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EF=
6
| ||
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故点F到BC的距离是：
6
| ||
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故选：A．
点评：此题主要考查了勾股定理以及梯形性质，根据勾股定理得出关于EF的等式方程是解题关键．
练习册系列答案
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