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在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为a⊕b=a
2
-b
2
,求方程(4⊕3)⊕x=24的解.
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x
1
=5,x
2
=-5
解:∵(4⊕3)⊕x=24,∴(4
2
-3
2
)⊕x=24,
即7⊕x=24.∴7
2
-x
2
=24,∴x
2
=25.
∴x
1
=5,x
2
=-5.
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某厂一月份生产某机器100台,计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是
.
如图,阅读对话,解答问题.
(1)试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x
2
+px+q=0的所有等可能结果;
(2)求(1)中方程有实数根的概率.
已知关于x的一元二次方程
,
(1)若方程有两个相等的实数根,求a的值及此时方程的根;
(2)若方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围.
解方程
(1)
(2)
已知关于x的一元二次方程(a-1)x
2
-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.a>2
B.a<2
C.a<2且a≠1
D.a<-2
若关于x的一元二次方程x
2
+4x+2k=0有实数根,求k的取值范围及k的非负整数值.
用配方法解方程x
2
-2x-3=0,配方后的方程可以是( )
A.(x-1)
2
=4
B.(x+1)
2
=4
C.(x-1)
2
=6
D.(x-1)
2
=16
湛江市2009年平均房价为4 000元/m
2
,连续两年增长后,2011年平均房价为5 500元/m
2
,设这两年房价年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是 ( )
A.5 500(1+x)
2
=4 000
B.5 500(1-x)
2
=4 000
C.4 000(1-x)
2
=5 500
D.4 000(1+x)
2
=5 500
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