Question

已知关于x的一元二次方程，
（1）若方程有两个相等的实数根，求a的值及此时方程的根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

Answer 1

(1) a=-1，x₁=x₂=-；（2）a＞-1且a≠3．

试题分析：（1）关于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0有两个相等的实数根，可知二次项系数不为0且判别式等于0；
（2）关于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0有两个不相等的实数根，可知二次项系数不为0且判别式大于0．
试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0有两个相等的实数根，
∴，
∴a=-1，
方程为-4x²-4x-1=0，
即4x²+4x+1=0，
解得（2x+1）²=0，
x₁=x₂=-．
（2））∵关于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0有两个不相等的实数根，
∴，
∴a＞-1且a≠3．
考点: 根的判别式．